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나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equations)은 유체의 운동을 기술하는 일련의 비선형 편미분 방정식이며, 뉴턴(Newtonian), 비압축(Incompressible), 등온(Isothermal) 조건을 만족하는 유체를 대상으로 합니다. 이 방정식은 유체역학의 기본이며, 유체의 속도, 압력, 밀도, 점성 등을 연결하는 데 사용됩니다. 나비에-스토크스 방정식은 유체의 흐름과 관련된 다양한 문제를 해결하는 데 필수적이며, 기상 예측, 항공기 설계, 해양 공학, 그리고 혈류 동역학 분야에서 널리 적용됩니다. 나비에-스토크스 방정식은 다음과 같은 핵심 원리에 기반합니다: 보존 법칙: 질량, 운동량, 에너지의 보존 법칙을 유체의 흐름에 적용합니다. 이는 유체의 각 부분이 시간에 따라 어떻게 ..

라플라스 방정식에서 \(n)\은 공간의 차원을 나타냅니다. 즉, 라플라스 방정식이 적용되는 공간이 몇 차원인지를 나타내는 값입니다. \(n)\차원 공간에서 라플라스 방정식은 다음과 같은 형태를 취합니다: $$ \nabla^2f = 0 $$ 여기서 \( \nabla^2 )\(델 제곱)는 라플라시안(Laplacian) 연산자로, 각 좌표축에 대한 두 번째 편미분의 합을 의미합니다. 라플라시안 연산자에 스칼라 함수(이 때의 스칼라 함수를 포텐셜 함수라 일컬음)를 붙여서 표현하며 라플라시안은 벡터로 나타내어질 수 있습니다. \(n)\에서 라플라시안은 다음과 같이 표현될 수 있습니다: $$ \nabla^2f = \frac{\partial^2}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2}{\pa..